失業保険受給についてなんですが、派遣切りに遭ってハローワークで90日の受給期間があり、申請して今月で3ヶ月間の受給は受けたんですが、
給付資格証をみると残日数が13日残ってました。

支給終了又は期間満了間近です

の文字が下に書かれてるんですが、残りの13日分は(7月の認定日以降に)貰えるのでしょうか？

３月３１日時点で失業手当の受給を受けている場合は、二ヶ月の延長もされるようになりました。ただし、特定受給者の場合で４５歳未満、あるいは、特定受給者で雇用情勢が悪い都道府県です。

貴方の場合は解雇ですので特定受給者になり６０日の延長給付を受けられるはずです。
認定日後３～４日後２８日分もらえます。

雇用保険被保険者証の見方について
お尋ねします。
今回、退職にあたって、失業保険の計算をしようと思いました。

雇用保険被保険者証には、
①被保険者となった年月日（被保険者区分変更年月日）
②確認通知年月日（交付年月日） とがあり、
②の方が、数日あとの日付になっているかと思います。
雇用保険の加入期間とは、①の日付からカウントするのでしょうか？
それとも、②の交付年月日からでしょうか？

くだらない質問で申し訳ありません。
宜しくお願い致します。

質問に対する回答は①となります。
しかし①が区分変更した日であれば、①の以前から雇用保険に加入している事になるので、その分も考慮する必要があります。
また、今の会社が2社目とか3社目とかで、今まで失業保険をもらった事がなければ、前職・前々職の雇用保険加入期間も通算されるので、その分も考慮する必要があります（失業保険をもらうと、それまでの雇用保険加入期間はリセットされます）

なので、あなたの雇用保険加入期間については、上記も考慮のうえ計算してください。

失業保険の個別延長給付について。
もし失業保険受給時に就職が決まらず、運よく個別延長給付を
もらえるとしたら、毎月1回認定日があり、就職活動を既定の回数以上
しなければならないのですか？

ちなみにどんな理由で延長されますか？補足してください。
補足拝見しました。
職業訓練の受講された場合は訓練修了日まで基本手当は延長して支払われます。ただ、貴方の場合は今月で受講が修了ならば延長できないと思います。続けて何かの訓練を必要とするならば、延長できるとは思いますが。
その場合も、認定日もあり求職活動はしなければなりません。

失業保険について。寿退社をして、旦那さんの扶養に入る場合、失業保険の給付は受けられないのですか？
再就職する予定は有りです。友達が結婚する事になったので教えてください。

そうではなく、
失業給付金を受けると、「扶養」には入れない、場合があるのです。
ご質問の「扶養」は、健康保険の被扶養者と理解して話を進めます。
健康保険の被扶養者の要件は、年収１３０万未満です。
失業給付金で言えば、日額３，５６１円以下なら被扶養者となれますが、３，５６２円以上であれば、被扶養者にはなれません。
税法上の扶養（控除対象配偶者）なら、失業給付金は、非課税ですから、年収１０３万以下の数字にはカウントしません。

失業保険の手続き
についてなのですが、離職票を提出しにいくとだいたいどれくらいの時間がかかりますか？
どんな手続きをしなければならないのでしょうか？
今、資格をとるために学校に通っているので午前中しか時間がなく早く提出したいのですが困っています。

あと離職票を提出したら次は七日後に説明を聞きに行かなければならないのですよね？

手続きそのものは1時間も掛らないで終わります。これは午前でも午後でも自由な時間で大丈夫です。
その一週間後に相応する日に説明会が行われます。この日が第一回目の就職活動としてカウントされその後1ヶ月に一度、決められた日が認定日になり、指定された時間には遅れることは出来ません。資格取得のための通学も休む事になります。
最初の日には失業保険料振込み用のあなたの口座と印鑑・離職票・あなたが本人と確認できる運転免許証等が必要となります。

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